Hvor stor er sannsynligheten?

Uke 6 er matematikkens uke, og på INSPIRIA feirer vi med et morsomt sjansespill for våre besøkende:

– Kaster du to terninger og får to seksere: vinner du én gratis inngangbillett.
– Kaster du tre terninger, og får tre seksere: vinner du et gratis årskort.

Men hva er sannsynligheten for at du klarer å få seksere på terningene du kaster?
For å finne ut av det kan vi begynne med en terning. Den har blitt brukt til spill i flere tusen år på grunn av sin regelmessige form – det er like stor sjanse for at hver side kan komme opp.

For at ikke ulike antall prikker på sidene skal forstyrre likevekten, er terningssummen med motstående sider alltid 7. Hvis terningen viser 3 på oversiden, er det 4 i bunn, hvis terningen viser 6 på oversiden er det 1 i bunn og så videre.

Hva tror du det står på bunnen av denne terningen?

Ja, 2 er riktig svar!

Det finnes 6 sider på terningen. Antall muligheter er like mange som antall sider = 6. Sannsynligheten for at en ønsket side skal komme opp er da 1 av 6. Sjansen er 1/6 (eller ca. 17 % hvis man heller vil bruke det.)

Hvor stor er så sjansen for å slå 2 terninger med 6?
Først må vi se hvor mange muligheter 2 terninger viser. Hvis den ene terningen viser 1 kan den andre terningen vise 1, 2, 3, 4, 5 eller 6 = til sammen 6 muligheter. Den ene terningen kan også vise 2 og den andre 1, 2, 3, 4, 5 eller 6. Nå har vi til sammen 12 muligheter. For hvert siffer den ene terningen viser, kan den andre terningen vise alt fra 1 til 6.

Til sammen blir det 6 x 6 muligheter, noe som blir 36 muligheter. Sjansen å få 2 seksere ved å slå 2 terninger er altså 1 på 36 = 1/36.

Hvor stor (eller liten) er da sjansen å vinne årskort?
For å vinne et årskort må du kaste tre seksere. Da må vi se hvor mange kombinasjoner 3 terninger kan gi. Alle 36 kombinasjonene over med 2 terninger, kan hver og en av dem kombineres med den tredje terningens 6 muligheter. Det blir til sammen 36 x 6 = 216. Sjansen å slå tre seksere på rad er 1 av disse 216 mulighetene = 1/216.

Det kan synes være en liten sjanse, men her kommer sannsynligheten for å vinne på Lotto:
I Lotto finnes det 34 nummererte kuler. Det trekkes 7 av disse.  Når den første trekkes kan den være hvilken som helst av de 7 som gir gevinsten av alle 34 kulene. Sannsynligheten er derfor 7/34. Når neste kule trekkes finnes det 33 kuler å velge blant og det er 6 kuler som gir gevinst, 6/34. Neste kule gir 5/33. Når hele trekningen er klar står vi med regnestykket 7/34 x 6/33 x 5/32 x 4/31 x 3/31 x 2/30 x 1/29.

Svaret blir 1 sjanse på ca. 5,4 millioner = 1/5 400 000.

De tre sannsynlighetstallene vi sitter igjen med er: 1/36 for å vinne inngangsbillett, 1/216 for å vinne et årskort og hele 1/5 400 000 for å vinne i Lotto.

Vi kan konkludere med at sannsynligheten for å vinne inngang og årskort på INSPIRIA er langt større enn å vinne i Lotto. 🙂

Bilder: shutterstock.com. Forfatter: Gabriella Axelsson, Formidler og matematikkutvikler på INSPIRIA.